ヒポクラテスの三日月

さて、次の図はギリシャの数学者ヒポクラテスが発見したものです。

(1) (2)


(1)は、水色の月型と黄色の直角三角形の面積が等しい。(2)は、月型の面積(2つ分)と直角三角形の面積が等しい。

このヒポクラテスの発見をお確めください。ヒポクラテスは曲線で囲まれた面積が直線で囲まれる図形に等しくなることに興味を持っていたようです。


09/29のヒポクラテス三日月の解答をします。半径を定めて、計算してしまえば証明できます。

(1) (2)


(1)は、水色の月型と黄色の直角三角形の面積が等しい。
(2)は、月型の面積(2つ分)と直角三角形の面積が等しい。

(1)の証明
(2)の証明

(1)は、たいていの本は1/4の円のままで説明していますが、Yoshita流の 360°の円を描くと分かりやすい(?)。いかがですか?

(2)は三平方の定理の(半円の場合)を使います。共通な部分をとればいいですね。

図がきれいですね。ヒポクラテスも多分そう思って自分の発見に満足をしていたのではないでしょうか。


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