黄金の石垣

航海日誌  00/10/06

先日、始めてのある裏通りを通った。通り過ぎざまに次のような石垣が目に付いた。

昨日、この石垣がどうしても気になってカメラを持って撮りに行った。いかがでしょうか?

この模様が面白いと思ったのです。正方形の中に長方形が4個と小さな正方形が1個あります。ただそれだけの簡単な模様にYoshitaくんは惹かれたのです。三平方の定理を連想したせいかもしれない。

当然、これを造作した人は、ちゃんと計算して石の寸ぽを決めたと思う。どのようにして決めたのだろうか。それでちょっと考えてみた。まずは、大枠の正方形のすんぽを決めた。次は中の正方形を決めた。これを決めるには大枠の正方形の対角線を引き、これを利用して中の正方形の大きさを決めたに違いない。大体1/4ぐらいに・・・がバランスがいいかなどと思案した(?)。

こんな幾何学的な模様は歩道などには見かけますが、石垣では珍しい(?)のではないでしょうか?

何か、面白い幾何学的な模様を発見したらお知らせください。できれば、画像を送ってください。


航海日誌  00/10/09

掲示板にCraneさんがすごい眼力を発揮しているではないか!

石垣 投稿者:Crane 投稿日:2000/10/08(Sun) 16:44:10

 じっくり見ていて気がついたんだけど、
 あの石垣の長方形はひょっとして「黄金比」?
 だとすれば、美しいわけだ、こりゃ。
 短辺を1とすると、長辺は(1+sqrt(5))/2
 で、中央の小さい正方形の一辺は(-1+sqrt(5))/2
 となる。

なるほどなるほど長方形は確かに1:(1+sqrt(5))/2(=約1.6)になっているように見える。これはやはり黄金長方形といってもいいでしょう。造作した人が美しく見えるために『黄金比』を仕組んだに違いない。

だからYoshitaくんの気を引いたのだ! 
ここを通り過ぎ、翌日気になって写真を撮りに行った、行かざるを得なかった本当の理由が分かった! 

石は黙して語らず、しかし黄金比を語っていたのである。


考察    10/10 鶴原(=Crane)


じっと見ていて、長方形の辺の比は黄金比であると確信した。
名刺を四枚並べてみる。
なかにぽっかり空いた正方形が気になった。
その一辺を求める事から始めて、
美しい規則性にたどり着いた。

中の小正方形の一辺、長方形の短辺、長方形の長辺、外側の大正方形の一辺
これらは、黄金比を公比とする等比数列をなす。

この中には黄金比が溢れているのである。


コメント:takenaka(西三数学サークル)
 『こんなもの見つけた』の「卍型石垣」に潜む黄金比は美しい。黄金比が黄金長方形から、正方形を切り取ると、残りがまた、黄金長方形になるから、どんどん、小さな黄金長方形を作っていくことができる。この卍型石垣はその逆で、大きな黄金長方形を作っていけるのですね。


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