数楽どん話

     円周率π

  ひとしきり降った雨も勢いを失い、小雨となった。

 水溜まりに落ちる雨粒がたくさんの輪を作っている。
 雨粒が水面に落ちた瞬間に輪が生まれ広がり消え、
 雨粒の数だけ次々と新しい輪が生まれ消える。
 さっきからYoshitaくんは窓辺に立って輪の織りなすダンスに見取れていた。
 静かにげんりゅうもYoshitaくんの隣に並んだ。

「もうすぐ止みますね。Yoshitaくんはさっきからじっと
 何を見ているのですか」
「おお、げんりゅうか、あの水溜まりをごらん」
「輪がたくさんできていますね」
「自然が作る絵だよ。広がって行く輪が互いにぶつかっても
 輪は壊れずに輪のままで広がっていく。たくさんの輪がまるで
 生きているようではないか」
「本当ですね。不思議ですね。ところでYoshitaくん!
 輪を見て『円周率』を思い出したのだけど」
「数学なんかヨシタヨシタだ! 円周率ね。さてさて
 どうしたものか。実は、Zさんからも円周率のプログラムを
 送られて来ているんだよ。あっと言う間に円周率を出力すると
 いう代物なんだ。げんりゅうからも『円周率』と言われたんでは
 今回はどうしても円周率がテ−マだな。観念するか」
「Yoshitaくん、円は小さくても大きくても円なんだね」
「面白いこというね。そうだね、小さな円が徐々に大きな円に
 変わっていくね。みんな円だね」

「げんりゅう、小さな円と大きな円は相似だね」
「三角形のすべては相似にはなりませんが、円はみんな相似ですね」
「そうなんだ。ということは、わかるかな、円の大きさは円の直径に
 比例する。円の大きさをもっと厳密にいうと円周(L)は円の直径(2r)に比例
 するということなのだ」
「つまり、Yoshitaくんは、L=a(2r)、(aは比例定数)と」
「その通り、Lを直径で割った(L/2r)の値こそ円周率なんだ」
「円周率の意味は分かったけれど、具体的にどのようにして計算して
 出すのですか」
「古代エジプトの人は地面に円を描き直径で円周を測っているんだよ。
 そして、だいたい3と1/7を発見しているんだよ。」
「つまり、円周は直径の3倍より長くて1を7で割ると0.14・・・だから
 3.14ですね」

「ギリシヤのアルキメデス(BC287?〜212年)という人は、円に内接する多角形
 と外接する多角形を考えて円周率を求めているんだよ」
「円を内と外からはさみうちをするのですね」
「そう、内接正六角形の周<円周<外接正六角形の周 の関係から
  円周率を計算して、なんと正96角形まで計算して3と10/71<π<3と1/7 
 をだしているんだよ」
「大変な計算ですね」 
「日本人の関孝和(1642?〜1708年)はもっとすごいよ。正131072角形の周まで
  計算して、3.14159265359に微かに足りないと言っているんだよ。」 
「すごいですね」
「この当時は、便利な計算機なんか無かった時代だから、計算をするためには 
 たくさんの紙を用意して、何日も部屋にこもり計算に没頭するんだよ。
  まさに命がけの計算をしたんだと思うよ。」
「う−ん、そうなんだ。電卓なんかないんだから・・・、でも命がけとは」
「試しに、355/113を紙と鉛筆でやってごらん。次は 103993/33102 を」
「Yoshitaくん! 降参しますから許してください。今は、パソコンも普及し
  コンピュ−タ−時代だからπもあっと言う間に計算してしまうのでは?」
「そうだよ。計算を許したかわりに現代のπは何桁まで計算しているかを 
 答えてもらおうか?」
「どう一億桁ぐらいでは」
「残念でした。世界新記録は、今年の1999年10月4日の2061億5843万桁
 なんだよ。日本の東京大学情報基盤センタ−の金田康正教授と高橋大介助手
 で樹立した記録なんだよ。」 
「2061億桁ですか、大変な記録ですね」 
「驚異的な記録だね。πがあるから計算するという金田教授は、面白い発見が 
 あったと言っているんだよ」
「どんな発見ですか?」 
「01234567890という数列が2ヵ所あるとか、10987654321が3ヵ所や  
 3333333333333の3が13個並んだ数列が1ヵ所あるとか、  
 πの最初の数字3141592653が2ヵ所だけあるなどと報告しているんだよ。
「え−、本当ですか?」 

「雨が止んだようだね。散歩でも行くか、げんりゅう!」 「散歩よりもYoshitaくん、Zさんの送ってきたプログラムファイルで 円周率を出力して見ようよ」 「そうするか」

                 おわり     もどる

*出力した円周率(約5800桁)を下に載せておきます。 あなたも面白い数列を発見しませんか? 例えば フイバ−する数字 (=同じ数字が3つ並ぶ)はいくつあるでしょうか。かなりの数ありますよ。 ダブルは何回ありますか。 [7777]はいくつあるでしょうか? さらに詳しく知りたい方はHPを紹介します。「π計算の歴史 」

      3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066
470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055
596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831
652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412
737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903
600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919
530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247
371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051
320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409
012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219
608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499
510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850
352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473
035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805
321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858
632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138
912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278
558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553
797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521
047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732
639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150
302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029
553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074
265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491
921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494
684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221
842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843
838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848
960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949
450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326
459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226
205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682
034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583
874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559
918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362
226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977
001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961
163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965
960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286
809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848
216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343
645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695
362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390
621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484
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237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319
615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377
870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492
026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317
346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714
591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360
072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791
984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280
173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444
210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685
171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185
358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594
616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844
335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375
898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380
197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526
582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189
154411010446823252716201052652272111660396665573092547110557
853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007
293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265
797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068
007002378776591344017127494704205622305389945613140711270004
078547332699390814546646458807972708266830634328587856983052
358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285
941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664
547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589
019389713111790429782856475032031986915140287080859904801094
121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850
430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501
146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638
327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422
966171196377921337575114959501566049631862947265473642523081
770367515906735023507283540567040386743513622224771589150495
309844489333096340878076932599397805419341447377441842631298
608099888687413260472156951623965864573021631598193195167353
812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824
354037014163149658979409243237896907069779422362508221688957
383798623001593776471651228935786015881617557829735233446042
815126272037343146531977774160319906655418763979293344195215
413418994854447345673831624993419131814809277771038638773431
772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613
323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547
105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783
303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796
959703098339130771098704085913374641442822772634659470474587
847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931
138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437
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404328752628889639958794757291746426357455254079091451357111
36941091193932519107602082e0

Yoshitaくんはフイバー数は52個、ダブルは1回、<7777>は{4つ} 見つけました。あなたは?      

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