数楽どん話

円の問題

「Weekend Mathematics」(小島さん)のHPにこの「円の問題」があります。図のように直径ABを3等分して色分けした3つ部分で一番面積の大きいのはどれか?という問題が出題されていた。

図(勝手に拝借しています)を見ているだけでも綺麗です。

直ぐに、青と緑は等しいことが分かります。真中の黄色が問題です。直感的にはみんな等しいのではと予想がつくでしょう。計算して確めれば、結果はみんな等しくなることがわかります。確めてみましょう。

この問題のねらいは、さらに4等分、5等分したらと一般の場合に拡張したらどうなるのかということにあります。どうなるのでしょうか? この詳細を是非知りたい方はWeekend Mathematics(小島さん) でご覧ください。

美しい図を見ていて、Yoshitaはこれは同心円の問題だと思いました。ちょうどパイプの同心円の数理を調べていたから、直ぐに結びつきました。3等分の図を同心円に直して色分けすればいい。すると、4等分、5等分の問題が同心円を順に増やすだけの問題に帰着されて、全ての場合について、説明が統一的にできることが分かります。これも図示をして確めてくださいね。


数楽どん話メニューへ   トップにもどる