どん
		 人間ピラミット
「げんりゅう!	体育大会で組み立て体操をやると聞いたんだが」
「そうだよ。毎年やっているよ」
「組み立て体操で人間ピラミットというのか、俵積みというのか正式な呼び名は
 しらないのだが、そういうのもやるのかね」
「当然ですよ。くやしことに自分は一番下だからきついんですよ」
「それならばどれだけきついか調べてみるとしょう。数学なんかヨシタ−ヨシタ−と」
「変な声を出さないでよ。Yoshita君!」
「それでは二段の場合から調べてみるかな。二人が馬になり一人が乗るという場合だ」

   
「げんりゅうの体重は? まあいいか。計算の都合じょう50kgにしておくか」	 
「二人で一人を支えるわけだから、25kgずつ負担をすればいいのでは」
「そうだね。それでは三段の場合はについて調べてみよう」
	
		
	
「一番上から一段、二段、三段ということにして二段については分かっているから
 一番下の三段目の人の背中にはどれだけの体重がかかるのかな」
 げんりゅうは、計算をしています。
「Yoshita君、分かりましたよ。真ん中の人はやっぱり最悪ですね。
 順に、はしの人は37.5kg、真ん中の人は75kgになりました」
「どのように計算をしたのか、教えてくれ」
「Yoshita君も計算したら」
「そんなことを言わずに、計算が苦手なんだよ」
「それでは比で考えます。二段目の人は仲良く25kgつまり、
 1:1になっています。三段目の人は、1:2:1の比になります。
 ということは3人分(150kg)を1:2:1に負担をすればいいから
 はしの人は150÷4=37.5となり、真ん中の人は37.5×2=75
 となります」
「ところで、げんりゅう達は何段を作るのかな」
「四段です。だから、もう一段計算しなくては」
「そう、それなら計算したまえ」
「仕方ないか、計算をしますか」
 げんりゅうはまた、計算をしています。
 Yoshita君は計算をのぞいています。
「まだですか」
「もうちょっと待ってください」

  

 「一番下の比を計算しています。分かりました。1:3:3:1かな」
 「というこては、げんりゅうの言ったことをまとめると


		  1
		1 1
	   1 2 1
	  1	3 3	1	  となるね。これは数ピラミットだね。
  この数字の並び方を見ると」
 「わかりましたね。Yoshita君の言いたいことは、上の数字の二つ分が 
  下の数になっている。1と1で2、1と2で3・・・」
 「なるほどなるほど。さて、比も分かったから本論に戻ってくれ」
 「一番下は,一段二段三段の1+2+3=6人分、6×50kg=300kgの重さを分担す
    ることになるから、これを8で割って37.5だから
   はしが37.5kgで中の人は37.5×3=112.5kgになります」
  「げんりゅう! 重大なミスを発見したぞ」
 「どこですか?」
 「私としたことが、だから数学なんかヨシタヨシタなんだ」
 「Yoshita君!	 ひとりでごちゃごちゃ言わずにどこがミスなのか
  教えてくださいよ」	
 「はいはい、数ピラ(数ピラミットのこと)をよく見てくださいよ。この
  数ピラの数字は『比』だよね。一段目を50としたときの数ピラは次の
  ようになりますね

		  50			    1 
		 25 25			  1   1	
	   12.5 25 12.5		1  2	1
	 6.25	18.75 18.75 6.25     1	  3   3	  1 

   一段が50の時、四段目の人が分担する重さが出たわけですね」
 「分かりましたよ! 6人分をまとめて300としてこれを1:3:3:1に
  配分したのが間違い、でしょう」
 「そうそう、そうなんだ。よく気がつきました。では、計算のやり直しだ」
 「一段が50はすんだから、二段からだね。Yoshita君、次のような数ピラに
  なるよ」
		50  50		        1 1
	   25 50  25	    1  2  1 
	 12.5 37.5 37.5 12.5	     1  3   3  1
 「よろしい! 三段を」								
 「三段は三人を50にすればいいから
	  50 50 50		    1 1	1
	 25 50	 50 25		  1 2 2 1
  となります。」								
 「これで計算はできたね。集計をすると」
 「左から順にいいますよ。43.75	106.25	106.25	43.75 です」
 「中の人は 二人分で100kgをこえているぞ。げんりゅう、ささえれるかな?」
 「僕は、はしだから今回は助かったけど中の人は大変ですね。」
 「ところでもう一段増やすとどうなりますか?」
 「Yoshita君!	 計算するのはいいが、一番下の真中にはなりたくないな」
 「同感! 五段目の真中の人にはどれだけの重さがかかるかな?」
  げんりゅうは計算を始めました。
 「読者のみなさんも計算してください。答えは下に・・・。
   数学なんかヨシタヨシタ!」

 

 

  解答

       50
      1  1           50 50               
    1  2  1          1  2  1         50  50 50           
   1  3  3 1       1  3  3  1       1  2  2  1      50 50 50 50  
  1  4  6  4  1     1  4  6  4  1    1   3  4   3  1   1  2  2  2   1  
   

この数ピラで最初から計算をするか、ずる賢く計算するかの二通りありますね。  ずるい方で解答しておきます。四段目の結果を利用します。  
  43.75  106.25  106.25  43.75    
+ 50     50     50    50  
  93.75  156.25  156.25  93.75    これらを配分する。

答えは 46.875  125 156.25  125  46.875  となります。

(参考)

        50
      75 75
    87.5 125  87.5  のように順に計算することもできます。この計算の方が
               自然かもしれませんね。

 

 

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