数楽どん話

  四面体

Yoshita君は、ここ数日黙々と何かを作っています。
あの「数学なんかヨシタ!」という口癖が聞こえません。
何を作っているのか、げんりゅうに調べに行ってもらいましょう。

「 Yoshita君! 何を作っているのですか?」
「見てご覧のとおりだよ。ごめんたいよ」
「うそでしょ。四面体でしょう」
「ばれたか、ごめん」

Yoshita君は上機嫌です。
机には色々な形の四面体が並んでいました。

「これが有名な正四面体であるぞ」
げんりゅうは手にしながら、
正三角形が四つあることを 確かめた。
「均整がとれて美しいですね」
「きりっとしているだろう」
「ところで、このYoshita作ってな−に?」
「読んで字の通りだよ。Yoshita君の作品という意味なのじゃ」
「こんなところに名前を書かなくてもだれももっては行きませんよ」
「名前でなくて署名なのだ」
「署名する気持ちが分かりませんが、まぁそんなことより、
 作り方を教えてくださいよ」

「よくぞ聞いてくれた。では四面体の作り方を伝授しょう」
「ここにたてとよこの比が7たい16に切った長方形の紙が
 あるのでこれを使いたまえ」
「分かりました。それからどうするのですか?」
「半分に折り、たてをテ−プでくっつけます。そうするとよこ長の輪が
 できます。それから、下側のよこをテ−プでくっつけます」
「すると、7たい8になりますね。上のよこは?」
「そのままでよろしい。両手で持ち上側の左右からせばめていきます。
 上の横がたての口に変わるようにしていきます。テ−プで  
 口を閉じると出来上がりです」
「なるほどなるほど・・・、本当ですね。できました」
「どうだい、自分で作った正四面体は?」
「いいですね。こんなにうまく簡単にできるとは思いませんでした」

「Yoshita君は、いろいろな形の四面体を作っているけれど
 どうしてですか?」
「おうおう、いい質問だ。Yoshita君の研究によると、要するにたてとよこの比
 は適当で いいよということなんだ。ただし、たてを1としたときは、よこは
 2までしかできません。たての長さは自由にかえてもいいです。」

「では、げんりゅう、この広告紙で作ってくれ」
「もしかして、これは1たいル−ト2の比では?」
「調べてくれ。調べかたは知っているね?」
「やっぱり、1たいル−ト2だ。」
「Yoshita君、直角のある四面体ができましたよ」
「背中がすっきりして、壁を背にして置くことができるよ」
「この四面体もなかなかいいですね」

「ところで、たてを1としたとき、よこは2までとYoshita君の
言った意味がわかりませんので」
「それなら作ってみてごらん」
「だんだんつぶれていくぞ。ざぶとんだ!」
「そうなんだ。四面体がつぶれて二面体になるのだ 。
 しかも正方形になっているのだ」
「二面体というのはおもしろいですね」

「では、これはどうかな。本日初公開だよ。双子正四面体!」
「またまた変わったのを作って、四面体もいろいろありますね」
「気に入ったものは持っていっていいよ」
「これは自分で作ったから、げんりゅう作と書こうっと」
「そうかいそうかい。自分で作ると愛着がでてくるだろう」  

    おわり   

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(注)双子四面体は14たい16で筒を作り、上半分と下半分で
  で四面体を作ります。