数楽どん話

パイプ並べ

さて、今回のテーマのパイプ並べです。ホームセンターの外に置かれたパイプの写真です。パイプの穴、円に注目してください。円の並び方をよく観察してください。色々な幾何学模様があります。正六角形は直ぐに見つけることができるでしょう。他にも正三角形や平行四辺形がありますね。
パイプの並び方は1段と2段はずれて並んでいます。手元に20本入りのタバコがあればパイプと見たてて並び方を観察してください。どのように並んでいるでしょうか? また、その理由は?


20本入りのたばこはどのように箱に入っているのでしょうか? 

質問をします。

「1. 2段になっている」
「2. 3段になっている」 

答えは2です。

それでは「3段で各段は何本ですか?」
20÷3は6または7で割り切れません。答えは1段目は7本、2段目は6本、3段目は7本です。7+6+7=20となっているのです。

タバコの半径をrとして箱の面積を求めてみよう。

2段の方は、よこ×たて=20r×4r=80r2

3段は、たては正三角形の高さを求めると√3rになるので、たては√3×2+r+rとなります。

よこ×たて=14r×(2√3r+2r)=28(√3+1)r2≒76.44r2

このことから3段の方が無駄なく箱に詰まっていることが分かりました。

このようにみてみるとタバコの本数が「21」ではなくて「20」本という数にも意味がありますね。


パイプ並べの話の続き。100個の一円玉を10×10に並べたとします(左の画像))。隙間なく並んでいるようですが、すでにタバコで考察(03/15)しましたのでお分かりだと思います。右の画像を見てください。なんと5個多く入っています。しかも上部に隙間もあります。いかがですか?


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