どん

       正多角形の内角

「Yoshita君! 三角形の内角の和が180度の出し方が気にいったよ。」とげんりゅうが言う。
「そうか、気に入ってくれればけっこうなことだ。
ところで、三角形の場合は180度×3(つまり三頂点の3)−360度(一周)で
180度と出したのだけど、この方法を多角形に応用すると、どうなりますかな?」
「四角形の場合は、3を4にかえて180度×4−360度とすればいいから、
n角形の場合は180度×n−360度ということになりますよね」
       

        

「げんりゅう、なかなかさえているではないか。そういうこと。
では、この式を整理すると180度×(n−2)になるのだけれど?」
「180度でくくるとそうなりますね」
「ところで(n−2)は何を表わしているのかな」
「n=3のとき1、n=4のとき2 だから、三角形の数を表わしています」
    

      

 

「多角形を三角形に分割したわけだね。それでは、正n角形の内角は何度かな?」
「正n角形の内角の和が180度×(n−2)だから、これを÷nとすれば出ます」

正n角形の内角は

     となります。          

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